概述

理论上来说，正确的明暗处理需要全局的计算，但这样与流水线模型的处理方式相悖，所以我们处理光照的时候应该用局部光照来对全局光照进行逼近。

光线从光源表面离开有两种方式： 自发射 和反射。这两种方式从光源表面一点 (x, y, z) 离开时均可用发射方向 $(\theta, \varphi)$ 与波长 $\lambda$ 来进行表示：照明函数 $I(x, y, z, \theta, \varphi, \lambda)$ 。

一个光源能发射出不同量的不同频率的光，其方向都有可能不同，所以对其进行计算的时候要用RGB三种成分进行分别计算，由此可以得知光亮度函数 $L=[L_r, L_g, L_b]$ 。

光源

光源的亮度函数都要分成RGB三种成分分别计算，下文不再赘述，直接给出通用的计算方法。

点光源

若从点 $p_0$ 发出点光源，照射到一点 $p$ ，则在该点接收到的光强与距离的平方成反比。

L(p,p_0)=\frac{1}{\left|p-p_0\right|^2}L(p_0)

点光源在图形学中被大量使用，因为使用起来很方便。但其无法很好地反映现实，因为得到的图像对比度较高，而真实光源应较柔和。

真实光照

真实光照的光源较大，所以阴影分为本影与半影两部分，这是点光源无法实现的。但可以在点光源中加入环境光来降低高对比度的问题。

聚光灯

当 u=180° 时，聚光灯成为点光源。

聚光灯的照明强度函数是光源到表面上某点向量s与中心轴夹角 $\Phi$ 的函数，一般定义为 $\cos^e\Phi$ 。

无穷远光源

可视为平行光源，比如太阳。

环境光

亮度由 $L_a=[L_{ar}, L_{ag}, L_{ab}]$ 确定，在每一点的值完全相同，但各个表面对环境光的反射会有不同，有：镜面（入射光被部分吸收，其余全部单一角度反射）、漫反射面（把光线均匀散射到各方向）和透明面（部分进入表面，发生折射，部分被反射），每个场景中对象的表面可以是这三种情形的任一种或多种综合。

Phong光照模型

Phong模型可以用来快速地计算局部光照，分为 漫反射光 、 镜面反射光 与 环境光 三类分量。其中，要使用四个向量： 入射光方向l 、 视点方向v 、 法向量n 以及 理想反射方向r 。当然，RGB三原色都要分别计算这三种分量。

理想反射

当l、n与r均为单位向量时：

r=2(l\cdot n)n-l

计算原理不难，不多赘述，就强调一个细节： $l\cdot n=\cos\theta$ 。

鉴于问的人比较多，我还是稍微多介绍几句这个计算过程吧。

对于 $2\cos\theta\cdot n$ 这一项，其实只有n是作为方向存在， $\cos\theta$ 只是算出单位向量l在n上的投影的长度，然后乘上只用于计算方向的单位向量n，来确定这一条向量。

漫反射

很显然，光照的面积与光强成反比关系，所以照到对象上的光强为 $L_d\cos\theta$ ，但对于漫反射来说，并非所有的光都会反射，所以记反射比例系数为 $k_d$ ，可知： $I_d=k_d(l\cdot n)L_d$ ，但由于这个cos值只能为正数，所以一般将该公式写作：

I_d=k_dL_dmax(l\cdot n,0)

镜面光

大多数的曲面其实并不能理想漫反射，也不能理想反射，而是镜面，要用镜面光模型来计算。

记 $\alpha$ 为高光系数，则 $I_s=k_sL_s\cos^\alpha\Phi$ （别问为什么是这样，我也不懂，记住就行了），即：

I_s=k_sL_smax((v\cdot r)^\alpha,0)

这里聊一聊高光系数，取值在5_{10的话，材料类似于塑料；100}200对应于金属；趋向无穷大时极为镜面。

环境光

环境光的量与颜色依赖于光源的颜色和对象的材料属性：

I_a=k_aL_a

距离项

在前文有提到过，光源到达对象表面的光强与距离成反比，所以对于 漫反射项 与 镜面项 ，我们需要添加一个二次的距离衰减因子： $(a+bd+cd^2)^{-1}$ 。

总结

考虑到以上提到的三类分量与每类分量的三种原色，每个点光源有9个光强系数，以及对应材料属性的9个反射系数，和一个高光系数。根据这些系数与距离衰减因子，可以表示出Phong光照模型：

I=k_dL_dmax(l\cdot n,0)+k_sL_smax((v\cdot r)^\alpha,0)+k_aL_a

改进

在上文介绍的镜面光项计算中有个小问题，对于每个点来说，需要独立地计算视点向量v与反射向量r，而Blinn给出了一个效率更高的计算方法：通过中值向量来代换。

记 $h=\frac{l+v}{\left|l+v\right|}$ ，即l与v的中值单位向量，易证： $2\psi=\phi$ （证明给在下方），所以可以用 $(n\cdot h)^\beta$ 代替 $(v\cdot r)^\alpha$ 。

$2\psi=\phi$ 的证明

let <h,r>=\gamma \\ \theta=\psi+\gamma \\ \theta+\psi=\gamma+\phi \\ \psi+\gamma=\gamma+\phi-\psi \\ =>2\psi=\phi

多边形明暗处理

多边形明暗处理，顾名思义，就是对多边形整体进行明暗处理。由于我们交给代码的一般只会是几个顶点，而多边形内部的信息无法直接获得，要进行明暗处理便相对复杂，这部分就是来解决这个问题的。

对于一个多边形来说，每个点有P（位置）、N（法向量）与C（颜色）三个信息，而对于多边形内部的点，其位置可以通过顶点的坐标变换求得，法向量可以通过相邻平面求法向平均求得，那么问题在于颜色，每个内部点的颜色要如何求，一般有三种方法：

平面着色法

平面着色法也就是OpenGL的api中的 glShadeModel(GL_FLAT) ，是假设视点在无穷远的位置，从而将视点方向与入射方向都视为常向量，同时由于同一多边形上的法向本身为常向量，所以对于每个多边形，均可用一点的颜色来代替其他所有点的颜色。这样模拟出来的效果较差，特别是当多个点色差大时，会显得及其突兀。